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La méthode de Singapour… le come back6 décembre 2023Billet d'humeur / Blog / DidactiqueHier était une journée chargée pour le monde de l’éducation : les résultats de PISA 2022 sont sortis et le ministre de l’éducation nationale, Gabriel Attal, en a profité pour annoncer un grand plan : le choc des savoirs (on croirait presque un titre de film Marvel). Beaucoup de choses à dire sur ces deux événements, mais d’abord… je suis tombée sur un article du Huffington Post ayant pour titre : La méthode de Singapour va faire son entrée à l’école primaire, voici en quoi elle consiste.
Il me semblait avoir écrit il y a quelque chose comme 5 ans, à l’époque de la mission Villani-Torossian, un article intitulé “La méthode de Singapour, de quoi parle-t-on ?”, mais comme je ne le retrouve pas, j’imagine qu’il est resté dans les méandres de mon cerveau. Mais il se trouve que c’est une question que j’avais beaucoup creusé à l’époque.
Parler de façon générale de “La méthode de Singapour” sans préciser à quoi renvoie cette expression revient à ne pas dire grand chose. Parle-t-on de la façon d’enseigner les mathématiques à Singapour ? Parle-t-on de la politique éducative de Singapour ? Parle-t-on d’ouvrages qui s’appellent “La Méthode de Singapour” ? Le fait que le plan de Gabriel Attal parle également de manuels labellisés par le ministère de l’éducation nationale me fait penser qu’on serait plutôt sur quelque chose de proche de la troisième option en utilisant l’argument (fallacieux du coup) de la réussite de Singapour à PISA.
L’article du Huffington Post explicite un peu les choses :
Le principe de ce programme, qui s’adresse aux élèves du CP jusqu’à la sixième est de décliner un concept mathématique à l’aide de trois étapes : le concret, l’imagé et l’abstrait (voir notre vidéo en tête d’article). L’enfant passe donc d’abord par la manipulation d’objets, tels que des cubes ou des jetons. Ces objets sont ensuite remplacés par des images ou des schémas. Une fois familiarisés avec les concepts, les élèves utilisent les chiffres et les symboles.
Hufington Post, le 5 décembre 2023
Alors, comment dire cela calmement… Cela fait (au moins) 5 ans que l’on forme au tryptique “manipuler, verbaliser, abstraire”. Que ce soit en formation continue ou en formation initiale, c’est un axe fort du message transmis par les formateurs. Donc non, si c’est ça “la méthode de Singapour” alors rien de nouveau ne va entrer à l’école primaire. Quand dans le même temps on nous explique que les formateurs sont tellement nuls qu’il faut revenir à des écoles normales téléguidées par le ministère, c’est un peu… énervant.
Sur le site du ministère : “une approche concrète et imagée”
Le dossier de presse “Choc des savoirs” du ministère parle de “méthode de Singapour” dès son premier axe :
À partir de la rentrée 2024 – Les programmes de mathématiques aborderont plus tôt les fractions et les nombres décimaux en favorisant une approche concrète et imagée (“méthode de Singapour”).
Dans les programmes actuels, l’apprentissage des fractions et des nombres décimaux est inscrit au cycle 3 (CM1/CM2/6e). Cet apprentissage est souvent abordé selon une approche abstraite, à la toute fin de l’école élémentaire. Les résultats de nos élèves révèlent logiquement une trop faible maîtrise de ces notions à l’entrée en 6e. Leur apprentissage trop tardif et la mécompréhension des nombres, et surtout des fractions, expliquent ces faibles performances des élèves en début de collège.
D’autres pays ont fait le choix d’aborder plus tôt l’étude des fractions simples et des fractions décimales. C’est le cas de plusieurs de nos voisins européens et de la méthode de Singapour.
Site du MEN, consulté le 6 décembre 2023
Je ne vais pas ici détailler pourquoi ce qu’écrit le ministère est au minimum trop simpliste et très probablement faux (j’ai envie de marquer “source ?” à chaque phrase). Mais on semble comprendre que faire entrer la méthode de Singapour serait travailler les fractions plus tôt. Autrement dit : “hey, là bas ils le font avant et ils sont meilleurs que nous alors faisons comme eux !”.
Alors oui, je comprends l’argument. Mais venant du ministère de l’Education Nationale, je me serais attendue à un peu plus de recul et de réflexion qu’un raisonnement aussi simpliste. Il ne suffit pas de calquer (en partie) les méthodes d’enseignement de Singapour pour être “aussi bon” qu’eux (d’ailleurs, le veut-on vraiment ? A quel prix les résultats des pays asiatiques sont-ils si bons ?).
Pour être rapide je donnerai trois arguments contre ce raisonnement :
A Singapour, on ne parle pas français. Dis comme ça, ça semble évident, mais ce n’est pas du tout anodin. Notre langue ne favorise pas l’apprentissage des nombres. Loin de là, et cela explique en partie que nous soyons plus lents dans les petites classes. Rémi Brissiaud explique ça bien mieux que moi, d’ailleurs, je vous conseille son article très complet sur le site du CRAP.
À Singapour, les élèves sont systématiquement bilingues ; l’enseignement se fait en anglais mais près de la moitié des enfants parlent le mandarin ou un dialecte chinois à la maison. Et ceux qui parlent anglais à la maison choisissent le plus fréquemment le mandarin comme seconde langue à l’école. Or, en mandarin, les nombres se disent un, deux, trois… huit, neuf, dix, puis : dix-un, dix-deux, dix-trois… dix-neuf, deux-dix, puis : deux-dix-un, deux-dix-deux, deux-dix-trois… deux-dix-neuf, trois-dix, puis : trois-dix-un… Quand on compte de dix en dix en chinois, on dit successivement : un-dix, deux-dix, trois-dix, quatre-dix, etc. On compte de dix en dix en explicitant combien chaque nombre contient de dizaines.
Ainsi, les décompositions en dizaines et unités, celles qui fondent l’écriture des nombres à plusieurs chiffres, sont explicites dans cette langue et toutes les études scientifiques montrent que cela facilite considérablement la compréhension de cette écriture et, donc, le calcul avec ces nombres.
Rémi Brissiaud, Les quatre opérations au CP, « le » manuel de Singapour et la réussite à l’école, 26 septembre 2017
Singapour est un petit pays dont la société est plus homogène que celle de la France. Les enjeux d’inégalités sociales et scolaires ne sont pas du tout les mêmes.
Surtout : les enseignants sont bien mieux formés à Singapour. Et la clé est sans doute en grande partie là. Singapour a fait le choix d’investir massivement dans son système éducatif, notamment en formant ses enseignants, chaque année, avec des dispositifs de formation qui ont prouvé leur efficacité mais qui coûte cher : les lesson studies. Et on parle d’une centaine d’heures de formation continue par an, sur le temps de travail. De quoi faire rêver en France où le ministère de l’Education Nationale (oui oui, le même) vient de tout mettre en place pour achever de détruire la formation continue.
Et les manuels alors ? Ceux qui pourraient être “labellisés” ?
On n’a pas spécialement de précision pour l’instant à ce sujet. Mais j’avais analysé rapidement ceux qui avaient été mis en avant en 2017, édités par La Librairie de écoles… et le résultat n’était pas fameux. Il s’agissait alors d’une traduction d’un manuel américain reprenant les idées de l’enseignement des maths à Singapour à savoir le tryptique manipuler/verbaliser/abstraire et les grands principes de la pédagogie explicite (l’enseignant montre comment on fait, les élèves appliquent, on évalue, on passe à la notion suivante).
Ce que j’en avais tiré comme conclusion :
La façon de modéliser les problèmes est intéressante, quoi que pas vraiment novatrice, mais elle était un peu tombée en désuétude. Le fait qu’elle soit généralisée semble être judicieux. D’ailleurs, cette méthode (la modélisation en barre) s’est depuis développer dans les écoles… on n’a donc pas attendu Gabriel Attal.
Un gros point négatif est le manque de liberté laissé aux élèves. On applique des recettes. C’est donc une conception de maths comme outil qui est au centre de la méthode. C’est efficace… dans une certaine mesure. On ne développe pas les compétences chercher et raisonner. Cela peut-être un choix. Mais c’est bien la philosophie même de l’enseignement des maths qui est à questionner ici, et je ne crois pas que cela ai été vraiment réfléchi.
Enfin, on a un travail quasiment exclusivement individuel, sur fiches. La méthode prone des manipulations mais elles sont finalement peu présentes dans les manuels que j’ai eu en main. Surtout, l’école française a pour objectif de développer la socialisation des enfants, de les faire travailler ensemble, en prenant en compte les points forts et les points faibles de chacun. Autrement dit, on travaille la collaboration entre pairs. Elle n’a aucune place ici. C’est d’ailleurs aussi un reproche que l’on peut faire aux pédagogies Montessori, que l’on retrouve souvent dans les effets d’annonce de pédagogies “modèles”. [...]
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Pourquoi s’intéresser aux questions d’orientation des filles vers les filières scientifiques ?30 octobre 2023Blog / Compte-rendu / Conférence / SexismeC’est vrai ça… après tout… si c’est leur choix…
J’ai proposé un compte-rendu partiel de la conférence de Clémence Perronnet aux journées nationales de Rennes de l’APMEP. Mais j’avais mis de côté (pour plus tard) tout le début de la conférence qui s’attache à poser le problème pour comprendre en quoi il y a là un enjeu de société. Vu que mon retour sur la conférence a déjà beaucoup tourné, je m’empresse de faire ce complément qui me semble nécessaire pour bien comprendre le sujet.
Clémence Perronnet commence par clarifier les choses : il ne s’agit pas de dire que tout le monde, et en particulier les femmes, doit aller faire des maths. Mais aujourd’hui, telle que l’institution est construite, les maths ont pris le pouvoir : elles amènent à avoir du pouvoir économique et symbolique. Or, si cette discipline permet d’accéder à des positions de pouvoir mais que toute une partie de la population n’est pas concernée alors il y a un enjeu fort de justice sociale…
Il y a aussi un enjeu épistémologique : avoir un corps de scientifiques très homogènes amène à ignorer certains problèmes et à produire des technologies et des sciences biaisées. Par exemple, l’IA reconnait moins bien les visages de femmes ou de personnes noires. En médecine, on a des résultats catastrophiques parce que certaines populations ne sont pas prises en compte…
Point qui me semble très important : ces biais peuvent être sexistes mais aussi (surtout ?) racistes et classistes. Car n’oublions pas que si la question de l’orientation des filles est un sujet souvent évoqué aujourd’hui (sans pour autant que le problème ne soit réellement traité), les mêmes phénomènes se produisent pour d’autres parties de la population d’une manière peut être encore plus forte et plus invisible. Les inégalités de classe notamment sont particulièrement criantes.
Une réalité objective de multiples fois documentée…
Quelques statistiques données par Clémence Perronnet pour ceux qui ont encore besoin d’être convaincus (j’espère que mes notes sont justes) :
Sur les inégalités de genreSur les inégalités de classeSur les inégalités raciales (aux États-Unis)54 % de lycéennes30 % de lycéen·e·s d’origine défavorisée17 % de personnes noires au lycée40 % de filles en terminale scientifique (2021)17 % en terminale scientifique11 % suivent des enseignements de maths30 % de filles en prépa scientifique11 % en prépa scientifique18 % de filles dans les grandes écoles scientifiquesmoins de 10 % dans les grandes écoles scientifiques5 % en licence de mathssources : MEN, DEPP, National Science Foundation
Toutes ces données m’ont fait penser au phénomène du tuyau percé qui, si je ne me trompe pas, décrit exactement cette situation.
…qui s’aggrave
En 2021 on observe déjà les effets catastrophiques de la réforme du lycée (2019) :
https://smf.emath.fr/actualites-smf/mathreforme
https://smf.emath.fr/actualites-smf/reforme-du-lycee-et-mathematiques-25-ans-de-recul-sur-les-inegalites-fillesgarcons
Je crois que ces graphiques se passent de commentaire. On observe un recul de 25 ans. Comme le fait remarquer Clémence Perronnet, déjà qu’au rythme auquel les choses évoluaient on n’était pas près de résoudre le problème, mais alors si en plus on recule…
Petit détour en passant, il ne s’agit pas d’un phénomène franco-français. On observe le même genre de données pour les personnes noires aux Etats-Unis.
Enfin, une remarque : pour beaucoup de points, les mathématiques ne sont pas spécifiques par rapport aux autres sciences. On observe les mêmes phénomènes ailleurs. Mais c’est en maths que les écarts sont les plus fort et c’est aussi en maths que la croyance en la neutralité de la discipline est la plus forte, ce qui conduit peut-être à une forme d’aveuglement de la part d’acteurices de terrain. [...]
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Clémence Perronnet à l’APMEP : quand une enquête sociologique donne envie de plus de militantisme féministe29 octobre 2023Blog / Compte-rendu / Conférence / SexismeIl y a quelques années, j’avais lu l’excellent livre de Clémence Perronnet (La Bosse des maths n’existe pas) qui s’intéresse à la culture scientifique des enfants. J’avais apprécié le propos argumenté et étayé scientifiquement de la chercheuse en sociologie qui aboutissait à des conclusions opérationnelles. Alors quand j’ai vu qu’elle serait présente aux journées de l’APMEP, il était évident pour moi que j’irai à sa conférence. Mais je ne m’attendais pas à ce que ce soit une expérience si marquante. Je passerai ici les raisons personnelles qui m’ont un peu secouée à ce moment-là. Mais même si je m’en tiens à un point de vue strictement professionnel, je crois que c’est la meilleure conférence à laquelle j’ai assisté, tant sur le fond que sur la forme.
Clémence Perronnet est une excellente oratrice qui sait embarquer son auditoire pour le convaincre et même aboutir à un discours militant qui passe ici comme une lettre à la poste, grâce à des arguments scientifiques limpides, alors que j’ai tant de fois entendu à d’autres occasions des réactions dubitatives, à base d’anecdotes personnelles, conduisant à remettre en cause l’argumentaire féministe en précisant comme il serait, au choix, excessif, anachronique, ou « desservant la cause ». Ici, le dynamisme, l’humour, les statistiques et les exemples concrets se mélangent avec brio pour ne laisser que peu de place aux débats stériles.
Ce jour-là, elle nous présente quelques-uns des résultats de sa dernière recherche. À noter que l’ensemble sort en février en librairie et qu’au vue du petit morceau que j’ai vu durant cette conférence, je vais m’empresser de l’acheter et je vous le conseille par avance.
Matheuses : une recherche sur une population spécifique
Pour cette nouvelle recherche, Clémence Perronnet s’est intéressée à une population très particulière : des jeunes filles de 16 ans, excellentes en maths. L’idée est que pour comprendre un phénomène (la désaffection des filles pour les filières scientifiques/mathématiques) on peut s’intéresser à la population générale (c’était plutôt le cas de sa première recherche) ou aller regarder une population spécifique qui choisit de faire des maths (en tout cas à ce niveau là de scolarité). En effet, ici, les jeunes filles interrogées participent à un stage de maths (en non-mixité !) d’une semaine pendant les vacances scolaires. On a donc affaire à des passionnées. On a aussi plutôt affaire à des jeunes filles issues de milieux favorisés…
Dix thèmes, chacun correspondant à une question de recherche, ont été étudiés (mais un seul présenté en conférence, déjà très riche… ça donne très très envie de lire le livre) :
Famille : Faut-il avoir des parents scientifiques pour réussir en maths ?
Intelligence : Faut-il être intelligente pour réussir en maths ?
Inné : Être forte en maths, c’est inné ou ça s’apprend ?
Orientation : Pourquoi les filles sont-elles beaucoup plus nombreuses en médecine qu’en mathématiques ?
Informatique : L’informatique rebute-t-elle les filles ?
Confiance en soi : Pourquoi les filles ont-elles moins confiance en leurs capacités en maths que les garçons ?
Elitisme : Les maths sont-elles réservées aux élites ?
Racisme : Ne suis-je pas une mathématicienne ?
Non-mixité : Les actions non mixtes sont-elles un levier efficace pour l’égalité ?
Modèles : Les modèles féminins créent-ils des vocations chez les filles ?
Ce jour-là, Clémence Perronnet choisit de développer la question de la confiance en soi, et c’est un des deux sujets qui m’intéressait le plus parce que je n’en peux plus des discours en mode « auto-censure », le niveau 0 de l’analyse des enjeux d’orientation (le deuxième sujet qui m’intéressait était celui relatif aux role-model, l’autre truc qui m’énerve beaucoup beaucoup).
Et donc… Pourquoi les filles ont-elles moins confiance en leurs capacités en maths que les garçons ?
Pour donner un premier élément de réponse, Clémence Perronnet nous parle de Magali. Magali a deux parents profs de maths. Elle est en première et sa moyenne en maths culmine à 19/20. D’ailleurs elle dit qu’elle voudrait faire de la recherche… mais… elle pense ne pas en avoir les capacités. Parce qu’elle est bonne en maths c’est vrai mais elle n’a pas le petit truc en plus qu’il faut pour en faire son métier : la confiance en elle. Oui, parce que pour faire de la recherche il faut oser essayer, ne pas craindre de se tromper… et ça, Magali ne s’en sent pas capable, elle doute trop. Pourtant elle se dit soutenue et encouragée. C’est elle, vous comprenez, elle se met la pression toute seule ! (J’ai peut-être mélangé le portrait de Magali avec d’autres bribes racontées par Clémence Perronnet dans mes notes, il faudra vérifier en lisant le livre, mais l’essentiel est de comprendre le mécanisme de pensée.)
Ce discours se retrouve avec quelques variations dans des dizaines d’entretiens (sur 45 menés). On le retrouve aussi dans toutes les études internationales sur le sujet. On a donc des jeunes filles, excellentes, qui pensent sincèrement ne pas être en mesure de poursuivre dans un domaine qui les intéresse, parce qu’elles doutent d’elles. Elles ont en plus tellement bien intériorisé ce discours d’auto-censure qu’elles expriment explicitement le fait que le problème vient d’elles.
En fait, elles sont persuadées de vivre dans une société égalitaire. Quand on leur demande : « toi personnellement, est-ce que tu as déjà vécu ou déjà vu des situations de sexisme ? » elles répondent par la négative. Elles parlent d’ironie, de second degré. Pourtant quand on creuse un peu en proposant des situations précises on récolte dans tous les entretiens des violences sexistes… et pas qu’un peu ! Comme exemples, Clémence Perronnet nous livre quelques phrases rapportées par les jeunes interrogées. Ce sont des propos qu’elles ont entendu de la part de leurs camarades, de leurs parents, de leurs profs :
« Je suis un homme, c’est normal que je regarde les fesses des filles. » « Calme-toi avec ton féminisme. »« Je ne pensais pas que tu étais intelligente. »« Comment tu as fait pour avoir une meilleure note ? Qui est-ce qui t’a aidée ? »« Les filles, si vous avez du mal c’est normal, vous êtes moins aptes que les garçons à résoudre le problème. »« Ton vernis rouge, ça fait un peu pute. »
Je n’ai pas été surprise de ces citations. En revanche, les réactions dans l’amphi étaient éloquentes. La plupart des collègues présents étaient choqués et peinaient à croire que des enseignants aient pu tenir certains de ces propos. Pourtant, c’est bien la réalité qui est décrite ici, alors peut-être serait-il temps que l’on se questionne nous-même. Je ne pense pas qu’un enseignant disent explicitement « je suis sexiste et je le montre en classe ». Donc les propos tenus le sont de la part d’enseignants qui n’ont probablement pas conscience de ce qu’ils disent…
Le féminisme comme arme contre les violences sexistes et sexuelles
Comme à chaque étape de la conférence, Clémence Perronnet complète ensuite en détaillant des statistiques plus générales, toutes sourcées :
18 % des lycéennes ont reçu une insulte sexiste au sein du lycée (contre 2 % des garçons) ;
10 % des lycéennes ont été victimes d’un comportement déplacé à caractère sexuel au sein du lycée (contre 2 % des garçons) ;
10 % des étudiantes en école d’ingénieur ont été agressées sexuellement dans leur école ;
23 % des étudiantes de Polytechnique et Centrale Supélec ont été agressées sexuellement dans leur école ;
49 % des chercheuses sont confrontées à du harcèlement sexuel (contre 30 % des femmes actives) ;
60 % des femmes dans la tech sont confrontées à du harcèlement sexuel.
Pour résumer, plus on avance dans les études, plus les violences sexistes et sexuelles sont nombreuses. Surtout, la violence est minimisée et banalisée, en particulier dans les milieux scolaires et étudiants. On parle d’immaturité, d’humour. Les filles se retrouvent alors dans une situation de déni des violences subies et de privation des savoirs (féministes) et des outils de lutte qui leur permettraient de comprendre et de décoder ce qui leur arrive. En effet, si la représentation qu’ont les filles interrogées du féminisme est plutôt positive, elles ne se sentent pas concernées et les féministes sont tout de même perçues comme extrémistes. Or, ce sont justement ces concepts féministes qui pourraient les aider à réagir à ce qu’elles subissent et à ne plus s’en sentir responsables.
Et c’est là que je trouve la construction de la conférence brillante, tous les arguments apportés conduisent à cette conclusion : c’est par le féminisme et la culture qu’il apporte que les filles trouveront les armes pour avancer dans une société qui les prive d’horizon.
Alors martelons-le, inlassablement :Les filles en mathématiques ne s’auto-censurent pas, elles sont censurées.Elles ne sont pas victimes des stéréotypes, mais de violences sexistes récurrentes.Elles ne manquent pas de confiance en elles, elles en sont privées par la négation constante de leurs capacités.
A paraître le 25 janvier 2024, Matheuses, les filles sont l’avenir des mathématiques (Clémence Perronnet, Claire Marc, Olga Paris-Romaskevich), CNRS Editions [...]
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Un podcast sur les stéréotypes de genre et les études de maths15 juin 2022Blog / SexismeJe n’ai pas pour habitude de participer à des actions émanants d’entreprises privées. Mais quand c’est intéressant et bien fait, alors pourquoi pas.
Je vous conseille donc l’excellent podcast La Boss des maths. Il ne s’agit pas pour TI de faire sa pub mais plutôt de répondre à leur besoin : si les filles ne s’orientent pas vers des filières scientifiques, cela va poser un problème de recrutement aux entreprises qui emploient des scientifiques !
Et pour entendre parler des actions de l’APMEP, c’est dans l’épisode 2. [...]
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Des infographies toutes pourries31 août 2021Blog / Infographie moisieJ’aime bien les infographies moisies. Enfin j’aime bien… J’aime bien les répertorier. Mais je suis aussi parfois désespérée de voir autant d’erreurs grossières.Je m’intéresse à celles qui sont carrément fausses bien sûr. Mais j’aime encore plus celles qui utilisent une représentation des données complètement nulle qui fait dire à l’infographie quelque chose de faux alors que les données de départ étaient correctes.En voilà une par exemple que je trouve absolument merveilleuse de ce point de vue là :
Choisir la bonne représentation graphique, c’est parfois un vrai enjeu…
Source : @reina_sabah [...]
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Énigme du 24 décembre24 décembre 2017AventLe Père Noël prépare des milliers de cadeaux en boîtes de mêmes dimensions : 20 cm, 40 cm et 60 cm.
Ses trois assistants ont des façons différentes de placer les rubans.
Anastasie fait le nœud au milieu de la grande face (méthode A),
Balthazar le fait sur une petite face placée en haut (méthode B),
Célestine choisit une face moyenne pour son nœud (méthode C).
Les trois nœuds sont les mêmes et nécessitent 30 cm de ruban.
Le père Noël n’est pas content car il estime que deux de ces assistants gaspillent son ruban avec leurs méthodes.
Le père Noël a-t-il raison ? L’un des assistants utilise-t-il moins de ruban que les autres ?
d’après le Rallye Mathématique Transalpin [...]
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Énigme du 23 décembre23 décembre 2017AventLa confiserie “Douceurs” produit deux types de pavés au chocolat, certains sont en chocolat noir, d’autres sont à la liqueur, avec un espace libre à l’intérieur.
Tous les pavés ont exactement les mêmes dimensions extérieures. Ils sont empilés dans des boîtes identiques qu’ils remplissent entièrement.
Une boîte pleine de pavés à la liqueur pèse 220 grammes et une boîte pleine de pavés noirs pèse 270 grammes.
Une boîte pleine, contenant des pavés noirs et des pavés à la liqueur, pèse 235 grammes. Il y a une différence de 16 entre les nombres des deux sortes de pavés.
Combien y a-t-il de pavés de chaque sorte dans cette boîte ?
d’après le Rallye Mathématique Transalpin [...]
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Énigme du 22 décembre22 décembre 2017AventQuelle est la somme des angles marqués sur la figure suivante ?
d’après le Calendrier Mathématique 2016 [...]
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Énigme du 21 décembre21 décembre 2017AventEn décembre dernier, dur la place du Dôme de Milan, trois arbres de Noël étaient illuminés par intermittence, un aux lumières rouges, un aux lumières jaunes et un aux lumières blanches.
L’arbre avec les lumières rouges était illuminé pendant huit minutes et éteint pendant quatre minutes, puis il s’allumait de nouveau pendant huit minutes et s’éteignait pendant quatre minutes, et ainsi de suite.
L’arbre aux lumières jaunes était illuminé pendant neuf minutes et éteint pendant cinq minutes, avant de s’allumer et de s’éteindre de nouveau, toujours au même rythme.
L’arbre aux lumières blanches était illuminé pendant onze minutes et éteint pendant sept minutes, avant de s’allumer et de s’éteindre de nouveau, toujours au même rythme.
Tous les jours, le premier allumage des trois arbres se faisait ) 15h00 exactement.
Combien de fois, après 15h et avant minuit, les trois arbres se rallumaient-ils au même moment ? Et à quelle heure exactement ?
d’après le Rallye Mathématique Transalpin [...]
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Le test d’autopositionnement pour l’UE de renforcement élective.
Les cours de mathématiques pour la préparation au CRPE seront déposés sur cette page au fur et à mesure de leur création. Des exercices associés sont disponibles sur la classe Wims.
Par ailleurs, je vous propose une répartition de ces différents chapitres sur les 3 premiers semestres du master MEEF pour vous aider à planifier vos révisions.
Nombres et calculs
N1. Calcul numérique
N2. Calcul algébrique
N3. Equations et inéquations
N4. Arithmétique
Organisation et gestion de données numériques
O1. Fonctions numériques
O2. Statistiques
O3. Dénombrement et probabilités
Grandeurs et mesures
M. Grandeurs et mesures
Espace et géométrie
G1. Géométrie dans l’espace
G2. Quadrilatères
G3. Triangles
G4. Angles
G5. Transformations
Transversal
T1. Logique et raisonnement
T2. TICE dont Scratch